`c)` Xét tứ giác $BHEK$ có:

$\widehat{B} = 90^\circ$ (gt)

$HE // BK$ (do $HE // BC, K \in BC$)

$EK \perp BC$ `=>` $\widehat{EKB} = 90^\circ$

`=>` $BHEK$ là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật $BHEK$ là hình vuông `<=>` $BH = HE$

Mà $BH = \dfrac{1}{2}AB$ và $HE = \dfrac{1}{2}BC$

`=>` $\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}BC$ `<=>` $AB = BC$

Vậy: Để $BHEK$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ phải vuông cân tại $B$