`a)` Xét $\Delta MDN$ và $\Delta MDE$ có:

$MN = ME$ (giả thiết)

$\widehat{DMN} = \widehat{DME}$ (vì $MD$ là tia phân giác của $\widehat{NMP}$)

$MD$ là cạnh chung

`=>` $\Delta MDN = \Delta MDE$ `(c-g-c)`

`b)` Từ $\Delta MDN = \Delta MDE$ (cmt), ta có:

$DN = DE$ (hai cạnh tương ứng)

$\widehat{MND} = \widehat{MED}$ (hai góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{FND} + \widehat{MND} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\widehat{PED} + \widehat{MED} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

`=>` $\widehat{FND} = \widehat{PED}$ (vì $\widehat{MND} = \widehat{MED}$)

Xét $\Delta DNF$ và $\Delta DEP$ có:

$\widehat{FND} = \widehat{PED}$ (cmt)

$DN = DE$ (cmt)

$\widehat{NDF} = \widehat{EDP}$ (hai góc đối đỉnh)

`=>` $\Delta DNF = \Delta DEP$ (g-c-g)

`=>` $NF = EP$ (hai cạnh tương ứng)