Gọi `Ax` là tia đối của tia `AB`

Khi đó, góc ngoài tại đỉnh `A` của `triangleABC` là `hat{CAx}`

Vì `AD` là tia phân giác trong của `hat{BAC}` nên `hat{BAD}=hat{DAC}=1/2hat{BAC}`

Mà `hat{BAC}+hat{CAx}=180^o` (`2` góc kề bù)

`1/2hat{BAC}+1/2hat{CAx}=90^o`

`=> hat{DAC}+1/2hat{CAx}=90^o \ (1)`

Mà `hat{PAD}=90^o` (giả thiết), tia `AC` nằm giữa hai tia `AP` và `AD` nên:

`hat{PAC}+hat{CAD}=90^o \ (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>hat{PAC}=1/2hat{CAx}`

`=> AP` là tia phân giác của góc ngoài `hat{CAx}` hay `AP` là đường phân giác ngoài của `triangleABC` (đpcm)

--------------------------

`***` Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của cùng một góc tại một đỉnh của tam giác luôn vuông góc với nhau.

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$