`a)`

Ta có`:`

`AB = 6, AC = 7,5, BC = 9`

`AD = 7,5 ⇒ DB = AD + AB = 7,5 + 6 = 13,5`

Xét hai tam giác `:`

`ΔABC` có cạnh `BC = 9`

`ΔCBD` có cạnh `BD = 13,5`

`⇒ BC ≠ BD ⇒` hai tam giác không thể bằng nhau

`->ΔABC ≠ ΔCBD`

`b)`

Xét tam giác `ACD:`
`AC = AD = 7,5 ⇒` tam giác cân tại `A`

Áp dụng định lý cos hoặc công thức trung tuyến

Dùng hệ thức:
`CD² = AC² + AD² − 2·AC·AD·cosA`

Mà trong `ΔABC` có thể tính `cosA` bằng định lý `cos:`

`cosA = (AB² + AC² − BC²) / (2·AB·AC)`
`= (36 + 56,25 − 81) / (2·6·7,5)`
`= 11,25 / 90 = 1/8`

`⇒ CD² = 7,5² + 7,5² − 2·7,5·7,5·(1/8)`
`= 2·56,25 − (112,5 / 8)`
`= 112,5 − 14,0625`
`= 98,4375`

`⇒ CD ≈ 9,92`

`c)`

Từ (b) và cấu hình:

`AD = AC ⇒ ΔACD` cân

`D` nằm trên phần kéo dài `AB`

`->hat(ACD) = hat(CDA)`

Mặt khác:
`hat(ACD) = hat(ACB)`

`hat(CDA) = hat(ABC) 

`⇒ hat(ABC) = hat(ACB)`

Kết hợp tổng góc tam giác `:`
`BAC + ABC + ACB = 180`

`⇒ BAC = 180 − 2·ACB`

Nhưng từ quan hệ hình học  suy ra:
`⇒ BAC = 2·ACB`