a)

Đồ thị $(d_1): y = -2x + 7$ đi qua hai điểm $(0; 7)$ và $\left(\dfrac{7}{2}; 0\right)$.

Đồ thị $(d_3): y = 3x + 2$ đi qua hai điểm $(0; 2)$ và $\left(-\dfrac{2}{3}; 0\right)$.

b)

PT hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_3)$:

$-2x + 7 = 3x + 2$

$\Leftrightarrow 5x = 5$

$\Leftrightarrow x = 1$

Thay $x = 1$ vào $y = 3x + 2 \Rightarrow y = 5$.

Vậy tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_3)$ là $A(1; 5)$.

c)

Ta có hệ số góc của $(d_1)$ và $(d_2)$ đều bằng $-2$, tung độ gốc $7 \ne 0$.

$\Rightarrow (d_1) \parallel (d_2)$.

Vì $A, D \in (d_1)$ và $B, C \in (d_2) \Rightarrow AD \parallel BC$.

Tứ giác $ABCD$ có $AD \parallel BC$ nên là hình thang.

Để $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow AB \parallel CD$.

Mà đường thẳng chứa đoạn $AB$ là $(d_3)$, đoạn $CD$ là $(d_4)$.

$\Rightarrow (d_3) \parallel (d_4)$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m = 3 \\ n \ne 2 \end{cases}$

Đối chiếu ĐK $m \ne 0$ và $m \ne -2$, nhận $m = 3$.

Vậy $m = 3$ và $n \ne 2$.