Cho phương trình x2−2x−1=0x2−2x−1=0 có hai nghiệm x1x1 và x2x2, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1−1)2026+(x2−1)2028A=(x1−1)2026+

Question

Cho phương trình x2−2x−1=0x2−2x−1=0 có hai nghiệm x1x1​ và x2x2​, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1−1)2026+(x2−1)2028A=(x1​−1)2026+(x2​−1)2028.

Noctis347 · Answer

\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}
Vì phương trình `x^2-2x-1=0` có `2` nghiệm `x_1,x_2`
nên theo định lí Vi-ét; ta có:
`x_1+x_2=2,x_1x_2=-1.`
Ta có: `x_1+x2=2=>x_1-1=1-x_2` `(1)`
`x_1+x_2=2=>x_2-1=1-x_1` `(2)`
Lại có: `x_1^2-2x_1-1=0`
`=>(x_1-1)^2-2=0`
`=>(x_1-1)^2=2`
`x_2^2-2x_2-1=0`
`=>(x_2-1)^2-2=0`
`=>(x_2-1)^2=2`
Thay vào biểu thức `A;` ta được:
`A=((x_1-1)^2)^1013+((x_2-1)^2)^1014`
`A=2^1013+2^1014`
`A=2^1013*(1+2)`
`A=3*2^1013`

pcavn09 · Answer

PT: $x^2-2x-1=0$
Theo hệ thức Vi-ét:
$\begin{cases} x_1+x_2=2 \ x_1x_2=-1 \end{cases}$
Ta có:
$x_1^2-2x_1-1=0 \Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=2 \Leftrightarrow (x_1-1)^2=2$
$x_2^2-2x_2-1=0 \Leftrightarrow x_2^2-2x_2+1=2 \Leftrightarrow (x_2-1)^2=2$
Thay vào biểu thức $A$:
$A = [(x_1-1)^2]^{1013} + [(x_2-1)^2]^{1014}$
$A = 2^{1013} + 2^{1014}$
$A = 2^{1013}(1+2)$
$A = 3 \cdot 2^{1013}$
Vậy $A = 3 \cdot 2^{1013}$.

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ , không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} - 1)^{2026} + (x_{2} - 1)^{2028}$ .

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào