Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)`

`ΔHAC` và `ΔABC`

`\hat{ACB}` chung

`\hat{AHC}` `=` `\hat{BAC}` `(` `=` `90^o` `)`

`=>` `ΔHAC` `~` `ΔABC` `(g-g)`

`=>` `{HC}/{AC}` `=` `{AC}/{BC}` `(` tương ứng `)`

`=>` `AC^2=HC*BC`

`b)`

`ΔABC` vuông tại `A` theo định lý Pythagore ta có `:`

`BC^2=AB^2+AC^2`

`BC` `=` `\sqrt[18^2+24^2]`

`BC` `=` `30` `cm`

`ΔABC` có `:` `CD` là đường phân giác 

`=>` `{CA}/{CB}` `=` `{AD}/{DB}`

`=>` `{CA}/{CB+AC}` `=` `{AD}/{DB+AD}`

`=>` `{CA}/{CB+AC}` `=` `{AD}/{AB}`

`=>` `24/54` `=` `{AD}/18`

`=>` `AD=8cm`

`c)`

`ΔBHF` và `ΔBEC` 

`\hat{FBC}` chung

`\hat{BHF}` `=` `\hat{BEC}` `(` `=` `90^o` `)`

`=>` `ΔBHF` `~` `ΔBEC` `(g-g)`

`=>` `{BH}/{BE}` `=` `{BF}/{BC}`

`=>` `BE*BF=BC*BH`

Ta có `:` `AC^2=CH*BC`

Tương tự `:` `AB^2=BH*BC`

`=>` `AB^2=BE*BF`

`=>` `BG^2=BE*BF`

`=>` `{BE}/{BG}` `=` `{BG}/{BF}`

`ΔBGF` và `ΔBEG`

`{BE}/{BG}` `=` `{BG}/{BF}` `(cmt)`

`\hat{FBG}` chung

`=>` `ΔBGF` `~` `ΔBEG` `(c-g-c)`

`=>` `\hat{BGF}` `=` `\hat{BEG}` `=` `90^o` `(` tương ứng `)`

`=>` `BG⊥GF`