`a.` Xét `ΔABC` và `ΔHAC`, có:

`·∠CAB=∠CHA=90^o``(` `ΔABC` vuông tại `A;AH` là đường cao `ΔABC)`

`·∠ACB` chung

nên `ΔABC~ΔHAC(g-g)`

b. Xét `ΔCIH và ΔCBK`, có:

`·∠CHI=∠CKB=90^o``(AH` là đường cao `ΔABC`; `CK` vuông góc `BK)`

`·∠KCB` chung

nên `ΔCIH~ΔCBK` `(g-g)`

suy ra `(CH)/(CK)=(CI)/(CB)` (tỉ số đồng dạng)

nên `CH.CB=CI.CK`

`c.` Gọi `O` là giao điểm `BI` và `CD`

Xét `ΔCBD,` có: 

`·DH` là đường cao `ΔCBD` `(DH⊥CB)`

`·CK` là đường cao `ΔCBD` `(CK⊥DB)`

`·DH∩CK=I`

nên `I` là trực tâm của `ΔCBD`

mà `BI∩CD=O`

nên `BO` là đường cao `ΔCBD`

Xét ΔCOI và ΔCKD, có:

`·∠COI=∠CKD=90^o `

`·∠KCD` chung

nên `ΔCOI~ΔCKD` `(g-g)`

suy ra `(CO)/(CK)=(CI)/(CD)` (tỉ số đồng dạng)

nên `CO.CD=CI.CK`

 mà `CI.CK=CH.CB` `(cmt)`

nên `CO.CD=CH.CB` `(1)`

Xét `ΔDKI` và `ΔDHB`, có:

`·∠DKI=∠DHB=90^o`

`·∠HDB` chung

nên `ΔDKI~∠DHB` `(g-g)`

suy ra `(DI)/(DB)/(DK)/(DH)` (tỉ số đồng dạng)

nên `DI.DH=DB.DK`

Xét `ΔDOI và ΔDHC`, có:

`·∠DOI=∠DHC=90^o`

`·∠CDH` chung

nên `ΔDOI~ΔDHC` `(g-g)`

suy ra `(DO)/(DH)=(DI)/(DC)` (tỉ số đồng dạng)

nên `DO.DC=DH.DI`

mà `DO.DC=DB.DK` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` nên `CH.CB+DK.DB=DO.DC+CO.CD=DC(CO+DO)=DC^2`