a, Xét ΔADB` và ΔAEC có:

∠A chung

∠ADB` = ∠AEC = 90`

`=>` ∠ADB ~ ∠AEC (g.g)

b, Xét ΔHEB và ΔHDC có:

∠EHB = ∠DHC (đối đỉnh)

∠HEB = ∠HDC = 90

=> ΔHEB ~ ΔHDC `(g.g)`

=> $\frac{HE}{HD}$ = $\frac{HB}{HC}$ => HE.HC = HD.HB

Ta có $\frac{HE}{HD}$ = $\frac{HB}{HC}$ (cmt) => $\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$ 

Xét ΔHED và ΔHBC có:

∠EHD = ∠BHC (đối đỉnh)

$\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$ (cmt) 

=> ΔHED ~ ΔHBC (c.g.c)

=> ∠EDH = ∠HCB (2 góc tương ứng)

c, Ta có ``HK // ED`` (gt) => ∠EDH = ∠DHK mà ∠EDH = ∠BCH (Δ câu b)

=> ∠DHK = ∠BCH 

Xét ΔDBC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BC

=> MD = MB

=> ΔMBD cân tại M

=> ∠HDK = ∠HBC

Xét ΔDHK có: ∠HDK + ∠DHK + ∠HKD = 180 

=> ∠HKD = 180 - (∠HDK + ∠DHK)

mà ∠HDK = ∠HBC; ∠DHK = ∠HCB (cmt)

=> ∠HKD = 180 - (∠HBC + ∠HCB)

Xét ΔHBC có: ∠BHC + ∠HBC + ∠HCB = 180

=> ∠BHC = 180 - (∠HBC+∠HCB)

=> ∠HKD = ∠BHC 

mà ∠BHC = ∠EHD (đối dỉnh)

=> ∠HKD = ∠EHD

Ta có ∠HKD + ∠HKM = 180 (kề bù)

=> ∠EHD + ∠HKM = 180