Từ dữ liệu đề ta có `D(0;0);A(0;-65);B(80;-65);C(80;0)`
Gọi E là đáy cối đá đựng  `=>E(50;-65)`
Gọi `f(x):y=ax^3+bx^2+cx+d`
`=>f'(x):y=3ax^2+2bx+c`
`f(x):{(text(Qua )D(0;0)),(text(Qua cực tiểu )E(50;-65)),(text(Qua )C(80;0)):}`
`=>{(a.0^3+b.0^2+c.0+d=0),(a.50^3+b.50^2+c.50+d=-65),(3a.50^2+2b.50+c=0),(a.80^3+b.80^2+c.80+d=0):}`
`=>{(d=0),(125000a+2500b+50c+d=-65),(7500a+100b+c=0),(512000a+6400b+80c+d=0):}`
`=>{(a=13/22500),(b=-143/4500),(c=-52/45),(d=0):}`
`=>f(x):y=13/22500x^3-143/4500x^2-52/45x`
a) Đúng
b) Sai
Phương trình biểu diễn mặt thoáng của nước cách 30 xuống dưới `=>g(x)y=-30`
c) Sai
pt hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là
`13/22500x^3-143/4500x^2-52/45x=-30text( )(0<=x<=80)`
`=>x~~-36,996(Loại); x~~72,68758548;x~~19,30837926`
`N(72,68758548;-30); M(19,30837926;-30)`
`=>MN=\sqrt{(72,68758548-19,30837926)^2+[-30-(-30)]^2}~~53,4(cm)`
d) Sai
`\int_{19,30837926}^{72,68758548} [g(x)-f(x)]dx`
`=\int_{19,30837926}^{72,68758548} [-30-(13/22500x^3-143/4500x^2-52/45x)]dx`
`~~1216`