`a)` `f^'(x)=(e^x)^'-(cosx)^'=e^x-(-sinx)=e^x+sinx`

`=>` $\fbox{SAI}$

`b)` `f(0)=e^0-cos0=1-1=0`

`=>` $\fbox{SAI}$

`c)`

`f^'(x)=0<=>e^x+sinx=0`

Nhận xét: Trên đoạn `[0;pi/2]=>{(e^x>0),(sinx>=0):}`

`=>` `e^x+sinx>0, AA x in [0;pi/2]`

`=>` `f^'(x)>0, AA x in [0;pi/2]`

`=>` Hàm số đồng biến trên đoạn `[0;pi/2]`

`=>` `y_("min")=f(0)=0`

`=>` $\fbox{SAI}$

`d)`

`f^'(x)-e^x=cos^2x`

`<=>` `e^x+sinx-e^x=cos^2x`

`<=>` `cos^2x-sinx=0`

`<=>` `1-sin^2x-sinx=0`

`<=>` `[(sinx=(-1+sqrt5)/2 in [-pi;pi]),(sinx=(-1-sqrt5)/2\ "(loại)"):}`

`<=>` `[(x_1=arcsin(-1+sqrt5)/2+k2pi),(x_2=pi-arcsin(-1+sqrt5)/2+k2pi):} quad( k in ZZ)`

`=>` Tổng các nghiệm của phương trình `f^'(x)-e^x=cos^2x` trên đoạn `[-pi;pi]` là `x_1+x_2=pi`

`=>` $\fbox{SAI}$