Bài `4:`

`a)`

Xét `triangleBDA` và `triangleBFC` có:

`hat{BDA}=hat{BFC}=90^o`

`hat{ABC}` chung

`=> triangleBDA` $\backsim$ `triangleBFC \ (g.g)`

`=>(BD)/(BF)=(BA)/(BC)=>(BD)/(BA)=(BF)/(BC)`

`=>BD.BC=BF.BA` (đpcm)

`b)`

Xét `triangleBDF` và `triangleBAC` có:

`hat{ABC}` chung

`(BD)/(BA)=(BF)/(BC)` (cmt)

`=>triangleBDF` $\backsim$ `triangleBAC \ (c.g.c)`

`=>hat{BDF}=hat{BAC}` (đpcm)

`c)`

Xét `triangleBDH` và `triangleBEC` có:

`hat{BDH}=hat{BEC}=90^o`

`hat{EBC}` chung

`=> triangleBDH` $\backsim$ `triangleBEC \ (g.g)`

`=>(BH)/(BC)=(BD)/(BE)=>BH.BE=BD.BC \ (1)`

Xét `triangleCDH` và `triangleCFB` có:

`hat{CDH}=hat{CFB}=90^o`

`hat{FCB}` chung

`=> triangleCDH` $\backsim$ `triangleCFB \ (g.g)`

`=>(CH)/(CB)=(CD)/(CF)=>CH.CF=CD.CB \ (2)`

Cộng `(1)` và `(2)` theo vế:

`BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC`

`BH.BE+CH.CF=BC.(BD+CD)`

Do `D` nằm giữa `B` và `C` nên `BD+CD=BC`

Vậy `BH.BE+CH.CF=BC^2` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$