`b)`

Xét `triangleABD` và `triangleAKC` có:

`hat{ADB}=90^o` (do `AD` là đường cao của `triangleABC`)

`hat{ACK}=90^o` (góc nội tiếp chẵn nửa đường tròn đường kính `AK`)

`hat{ABD}=hat{AKC}` (`2` góc nội tiếp cùng chắn cung `AC` của đường tròn `(O)`)

`=> triangleABD` $\backsim$ `triangleAKC \ (g.g)`

Ta có `hat{ADB}=90^o`

`N` là hình chiếu của `B` trên `AK` nên `hat{ANB}=90^o`

Xét tứ giác `ABDN` có `D` và `N` là hai đỉnh cùng nhìn cạnh `AB` dưới một góc bằng `90^o`

`=>` Tứ giác `ABDN` là tứ giác nội tiếp.

`=> hat{ADN}=hat{ABN}` (`2` góc nội tiếp cùng chắn cung `AN`)

Mà trong `triangleABK` có `hat{ABN}` phụ với `hat{BAK}` hay `hat{ABN}=90^o-hat{BAK}`

Mặt khác, trong `triangleABE` có `hat{ABE}=90^o-hat{BAE}` hay `hat{ABE}=90^o-hat{BAK}`

`=>hat{ABN}=hat{ABE}`

`=> ha{ADN}=hat{ABE}`

Mà chúng nằm ở vị trí đồng vị nên `DN////BE`

Mà `BEbotAC` (giả thiết)

`=>DNbotAC` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$