`a)`

Xét `triangleABD` và `triangleHAD` có:

`hat{BAD}=hat{AHD}=90^o`

`hat{ADB}` chung

`=> triangleABD` $\backsim$ `triangleHAD \ (g.g)`

`b)`

Xét `triangleADE` vuông tại `A` có: `hat{AED}=90^o-hat{ADE}`

Xét `triangleHDI` vuông tại `H` có: `hat{HID}=90^o-hat{HDI}`

Mà `hat{ADE}=hat{HDI}` (do `DE` là phân giác) nên `hat{AED}=hat{HID}`

Mà `hat{HID}=hat{AIE}` (`2` góc đối đỉnh)

`=> hat{AED}=hat{AIE}`

`=> triangleAIE` cân tại `A`

`=> AE=AI`

Trong `triangleABD` có `DE` là đường phân giác của `hat{ADB}`, theo tính chất đường phân giác, ta có:

`(AE)/(EB)=(AD)/(BD)=>AE=EB . (AD)/(BD)`

Trong `triangleHAD` có `DI` là đường phân giác của `hat{ADH}`, theo tính chất đường phân giác, ta có:

`(IH)/(AI)=(HD)/(AD)=>IH=AI . (HD)/(AD)`

Mà `triangleABD` $\backsim$ `triangleHAD=>(AD)/(BD)=(IH)/(AE)`

`=> (AE)/(EB)=(IH)/(AI)`

Vì `AE=AI` nên `(AE)/(EB)=(IH)/(AE)`

`=> AE^2=IH.EB` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$