Cách 1:

$3x - 1 - |x - 3| = x + 6$

$\Leftrightarrow |x - 3| = 3x - 1 - (x + 6)$

$\Leftrightarrow |x - 3| = 2x - 7$

Trường hợp 1: Nếu $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

$x - 3 = 2x - 7$

$\Leftrightarrow x - 2x = -7 + 3$

$\Leftrightarrow -x = -4$

$\Leftrightarrow x = 4$ (TM)

Trường hợp 2: Nếu $x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3$

$-x + 3 = 2x - 7$

$\Leftrightarrow -x - 2x = -7 - 3$

$\Leftrightarrow -3x = -10$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{10}{3} \approx 3,33$ (L)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 4$

Cách 2:

$\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \ge 3 \\ 3x - 1 - (x - 3) = x + 6 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 3 \\ 3x - 1 + (x - 3) = x + 6 \end{cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \ge 3 \\ x = 4 \end{cases} \text{ (t/m)} \\ \begin{cases} x < 3 \\ 3x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{10}{3} \end{cases} \text{ (loại)} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4$

 Tập nghiệm của phương trình là $S = \{4\}$