Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`S = 1/4 + 2/4^2 + 3/4^3 + ... + 2026/4^2026`

`4S = 1 + 2/4 + 3/4^2 + ... + 2026/4^2025`

`4S - S = (1 + 2/4 + 3/4^2 + ... + 2026/4^2025) - (1/4 + 2/4^2 + 3/4^3 + ... + 2026/4^2026)`

`3S = 1 + (2/4 - 1/4) + (3/4^2 - 2/4^2) + ... + (2026/4^2025 - 2025/4^2025) - 2026/4^2026`

`3S = 1 + 1/4 + 1/4^2 + ... + 1/4^2025 - 2026/4^2026`

Đặt `A = 1 + 1/4 + 1/4^2 + ... + 1/4^2025`

`4A = 4 + 1 + 1/4 + ... + 1/4^2024`

`4A - A = 4 - 1/4^2025`

`3A = 4 - 1/4^2025`

`A = (4 - 1/4^2025) / 3`

Thay `A` vào `3S` ta được:

`3S = (4 - 1/4^2025) / 3 - 2026/4^2026`

`3S = 4/3 - 1/(3 * 4^2025) - 2026/4^2026`

`=>3S < 4/3`

`=>S < 4/9`

`=>0 < S < 4/9`

`=> S` không phải là số tự nhiên