Phương trình có `a=1,b=-m,c=-2`

`ac=1.(-2)=-2<0`

Do `ac<0` nên phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt trái dấu với mọi `m`

Theo định lí Viete, ta có: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=-2):}`

Ta có:

`N=x_1^2+(x_1+2)(x_2+2)+x_2^2`

`N=x_1^2+x_2^2+(x_1+2)(x_2+2)`

`N=(x_1+x_2)^2-x_1x_2+2(x_1+x_2)+4`

`N=m^2-(-2)+2m+4`

`N=m^2+2m+6`

`N=(m^2+2m+1)+5`

`N=(m+1)^2+5`

Do `(m+1)^2 ge 0 AA m` nên `Nge5`

Dấu "=" xảy ra khi `m+1=0<=>m=-1`

Vậy `M_(min)=5` khi `m=-1`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$