`(3^(x+1)-sqrt3).(3^x-y)<0`

Đặt `t=3^x`

`=>(3t-sqrt3).(t-y)<0`

`a)`

Ta có `3^x>0forallx\inRR`

`=>Đ`

`b)`

`(3t-sqrt3).(t-y)<0`

`=>{(3t-sqrt3=0),(t-1/27=0):}`

`=>{(t=sqrt3/3),(t\in(3^(-3);3^(-1/2))):}`

`=>3^(-3)<3^x<3^(-1/2)`

Mà `3^x` đồng biến

`=>-3<x<-1/2`

`=>Đ`

`c)`

Do`t=3^x>0`

Xét `t-y<0` ta có `:`

`=>3t-sqrt3=0` và `t-y=0`

`=>t=3^(-1/2)` và `t=y`

Vậy tích âm khi `t` nằm giữa `2` nghiệm `3^(-1/2)` và `y`

Xét `t-y>0` mà `3^x>0`

`=>3t-sqrt3<0` là vô lý

`=>S`

`d)`

`(3t-sqrt3).(t-y)<0`

`=>{(t=3^(-1/2)),(t=y):}`

Mà `y>=1>3^(-1/2)` nên nghiệm của pt là `:t\in(3^(-1/2);y)`

`=>3^(-1/2)<3^x<y`

`=>-1/2<x<log_3y`

`=>x=0;1;2;...;[log_3y]`

Vậy số nghiệm của pt là `:[log_(3)y]+1`

Mà `N<=10`

`=>[log_(3)y]+1<=10`

`=>[log_(3)y]<9`

`=>y<3^10=59049`

`=>y=1;2;3;...;59048`

`=>S`