a) Tính độ dài AB, AC

ta có:
BH + HC = BC (H ∈ BC)
⇒ BC = 16 + 9 = 25 (cm)

Xét ΔABH vuông tại H, ta có:
$AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$ (định lý Pythagore)

$AB^{2}$ = $12^{2}$ + $9^{2}$

⇒ AB = $\sqrt{12^{2} + 9^{2}}$ = 15 (cm)

Xét ΔAHC vuông tại H, ta có:

$AC^{2}$ = $AH^{2}$ + $HC^{2}$ (định lý Pythagore)

$AC^{2}$ = $12^{2}$ + $16^{2}$

⇒ AC = $\sqrt{12^{2} + 16^{2}}$ = 20 (cm)

Vậy, AB = 15cm, AC = 20cm

b) Cm ABC là tam giác vuông tại A

Xét ΔABC, ta có:

$\left \{ {{BC^{2}=25^{2}=625} \atop {AB^{2}+AC^{2}=15^{2}+20^{2}=625}} \right.$ 
⇒ $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ 
⇒ ΔABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo)