Ta có:

`(2z − 4x)/3 = (3x − 2y)/4 = (4y − 3z)/2` nên `(3(2z − 4x))/(3·3) = (4(3x − 2y))/(4·4) = (2(4y − 3z))/(2·2)`

`⇒ (6z − 12x)/9 = (12x − 8y)/16 = (8y − 6z)/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`(6z − 12x)/9 = (12x − 8y)/16 = (8y − 6z)/4 = (6z − 12x + 12x − 8y + 8y − 6z) / (9 + 16 + 4) = 0/29 = 0`

Do đó:

`6z − 12x = 0`

`12x − 8y = 0`

`8y − 6z = 0`

`⇒ 6z = 12x = 8y `

Đặt `6z = 12x = 8y = 24k (k > 0) `

`⇒ (x; y; z) = (2k; 3k; 4k)`

Theo giả thiết:

`200 < y² + z² < 450`

`⇒ 200 < (3k)² + (4k)² < 450`

`⇒ 200 < 9k² + 16k² < 450 `

`⇒ 200 < 25k² < 450 `

`⇒ 8 < k² < 18 `

`⇒ k ∈ {3; 4} `

Suy ra:` (x; y; z) ∈ {(6; 9; 12); (8; 12; 16)}`