Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) CM : ΔABD đồng dạng ΔACE.

`BD ⊥ AC` (gt) suy ra `ΔABD` vuông tại `D`

`CE ⊥ AB` (gt) suy ra `ΔACE` vuông tại `E`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có

`\hat{ADB} = \hat{AEC} = 90^0 ;\hat{BAC}` chung

Suy ra `ΔABD` đồng dạng `ΔACE ( g.g)`

b) CM : KB. AC = KC. AB.

`ΔABD` đồng dạng `ΔACE (cmt)`

Suy ra `(AB)/(AC) = (BD)/(CE) = (2MB)/(2NC) = (MB)/(NC)`

Và `\hat{ABD} =\hat{ABM} = \hat{ACE} = \hat{ACN}`

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có

`(AB)/(AC) = (MB)/(NC) (cmt)`

`\hat{ABM} =\hat{ACN} (cmt)`

Suy ra `ΔABM` đồng dạng `ΔACN (c.g.c)`

Do đó `\hat{BAM} = \hat{CAN}` ( 2 góc tương ứng)

Suy ra `AK` là tia phân giác `\hat{MAN}` cũng là phân giác `\hat{BAC}`

Do đó `(AB)/(AC) =(BK)/(KC)`

Suy ra `KB.AC = KC. AB`