Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

`@` Bổ đề: Chứng minh `a^2/m+b^2/n>=(a+b)^2/(m+n)` với `m,n>0`

`a^2/m+b^2/n>=(a+b)^2/(m+n)`

`<=>(m+n)mn*(a^2/m+b^2/n)>=(a+b)^2mn`

`<=>(a^2mn(m+n))/m+(b^2mn(m+n))/n>=(a+b)^2mn`

`<=>a^2n(m+n)+b^2m(m+n)-(a+b)^2mn>=0`

`<=>a^2mn+a^2n^2+b^2m^2+b^2mn-(a^2+2ab+b^2)mn>=0`

`<=>a^2mn+a^2n^2+b^2m^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn>=0`

`<=>a^2n^2-2abmn+b^2m^2>=0`

`<=>(an-bm)^2>=0` (luôn đúng)

Dấu "`=`" xảy ra khi: `an-bm=0`

`=>` `an=bm`

`=>` `a/m=b/n`

Tương tự, thay `a=x`, `b=y`, `m=y+z`, `n=x+z`, ta có:

`x^2/(y+z)+y^2/(x+z)>=(x+y)^2/(y+z+x+z)` 

Hay: `x^2/(y+z)+y^2/(x+z)>=(x+y)^2/(x+y+2z)`

Dấu "`=`" xảy ra khi: `x/(y+z)=y/(x+z)`

$\color{#f08080}{\texttt{⋆౨ৎ˚⟡˖ Februaryy‧₊˚♪ 𝄞₊˚⊹ ࣪}}$