`a)`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

   `\hat{AHB}=\hat{AHC}=90°`

   `AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

   `AH` chung

`⇒` `ΔAHB=ΔAHC` `(ch-cgv)`

`⇒` `HB=HC` (ctu)

`b)`

Xét `ΔMHB` và `ΔMHC` có:

   `HB=HC` `(cmt)`

   `\hat{MHB}=\hat{MHC}=90°`

   `MH` chung

`⇒` `ΔMHB=ΔMHC` `(c.g.c)`

`⇒` `MB=MC`

Mà ta có: `MB=MN`   (gt)

`⇒` `MC=MN`

`c)`

Xét `ΔBCN` có:

`M` là trung điểm `BN` `⇒` `CM` là đường trung tuyến của `ΔBCN`

Mà `CI=2/3CM` (gt)

`⇒` `I` là trọng tâm của `ΔBCN` `(1)`

Ta lại có `H` là trung điểm `BC` (`cm` câu `a`)

`⇒` `NH` là đường trung tuyến của `ΔBCN` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`⇒` `N,I,H` thẳng hàng