Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Ta có $AB^{2}$ = BH.BC (cmt)

mà AB = BP (gt)

=> $BP^{2}$ = BH.BC (1)

Xét ΔBHF và ΔBEC có:

∠B chung

∠BHF = ∠BEC = 90

=> ΔBHF ~ ΔBEC (g.g)

=> $\frac{BH}{BE}$ = $\frac{BF}{BC}$ => BE.BF = BH.BC (2)

Từ (1) và (2) => $BP^{2}$ = BE.BF => $\frac{BF}{BP}$ = $\frac{BP}{BE}$ 

Xét ΔFBP và ΔPBE có:

∠B chung

$\frac{BF}{BP}$ = $\frac{BP}{BE}$ 

=> ΔFBP ~ ΔPBE (c.g.c)

=> ∠BPF = ∠BEC (2 góc tương ứng)

mà ∠BEC = 90 

=> ∠BPF = 90

=> BP ⊥ FP