Đáp án:

 chứng minh được SI⊥HK.

Giải thích các bước giải:

 Nhận xét về điểm E:

E là điểm đối xứng của A qua O (vì AE là đường kính).

Do đó, AE⊥BC. Mà AD⊥BC, nên D nằm trên đường thẳng AE.

Vai trò của H:

H là trực tâm, nên AH⊥BC.

Kết hợp với AE⊥BC, ta thấy A,H,E thẳng hàng.

Xét điểm K:

EK⊥AB.

Vì I là trung điểm AB, nên IK∥EH.

Xét tam giác ASI:

AO cắt BC tại S.

Trong tam giác nội tiếp đường tròn, đường thẳng AO là trục đối xứng, nên SI⊥EH.

Kết luận:

Vì IK∥EH, nên SI⊥IK.

Mà IK đi qua K và song song với EH, tức SI⊥HK.