Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
&\text{Ta có:} \\
&B = \left( \frac{x^2+4x-1}{x^2+2x-3} + \frac{1}{1-x} - \frac{3}{x+3} \right) \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&\text{Điều kiện xác định: } x \neq 1; x \neq -5; x \neq -3. \\
\\
&\text{Ta có:} \\
&x^2+2x-3 = x^2-x+3x-3 = x(x-1)+3(x-1) = (x-1)(x+3). \\
&\text{Đổi dấu phân thức thứ hai để có mẫu số chung: } \frac{1}{1-x} = \frac{-1}{x-1}. \\
&\text{Khi đó, biểu thức } B \text{ được viết lại thành:} \\
&B = \left[ \frac{x^2+4x-1}{(x-1)(x+3)} - \frac{1}{x-1} - \frac{3}{x+3} \right] \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&B = \left[ \frac{x^2+4x-1}{(x-1)(x+3)} - \frac{x+3}{(x-1)(x+3)} - \frac{3(x-1)}{(x-1)(x+3)} \right] \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&B = \frac{x^2+4x-1 - (x+3) - 3(x-1)}{(x-1)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&B = \frac{x^2+4x-1 - x - 3 - 3x + 3}{(x-1)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&B = \frac{x^2-1}{(x-1)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&B = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x+5} \\
&B = \frac{x+1}{x+3} \cdot \frac{x+3}{x+5} = \frac{x+1}{x+5}. \\
\\
&\text{Ta có:} \\
&B = \frac{x+5-4}{x+5} = 1 - \frac{4}{x+5} \\
&\text{Để } B \in \mathbb{Z} \text{ thì } \frac{4}{x+5} \in \mathbb{Z} \text{, suy ra } (x+5) \text{ phải là ước của } 4. \\
&\Rightarrow x+5 \in \text{Ư}(4) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 4\}. \\
&\text{Ta có bảng giá trị sau:} \\
&\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Giá trị của } x+5 & \text{Giá trị của } x & B = 1 - \frac{4}{x+5} & \text{Kết luận} \\
\hline
1 & -4 \text{ (TM)} & 1 - 4 = -3 & \text{Nhận (vì } -3 < 0 \text{)} \\
\hline
-1 & -6 \text{ (TM)} & 1 - (-4) = 5 & \text{Loại (vì } 5 > 0 \text{)} \\
\hline
2 & -3 \text{ (KTM)} & 1 - 2 = -1 & \text{Loại (do vi phạm ĐKXĐ)} \\
\hline
-2 & -7 \text{ (TM)} & 1 - (-2) = 3 & \text{Loại (vì } 3 > 0 \text{)} \\
\hline
4 & -1 \text{ (TM)} & 1 - 1 = 0 & \text{Loại (0 không là số nguyên âm)} \\
\hline
-4 & -9 \text{ (TM)} & 1 - (-1) = 2 & \text{Loại (vì } 2 > 0 \text{)} \\
\hline
\end{array} \\
\\
&\text{Đối chiếu các trường hợp, chỉ có } x = -4 \text{ thỏa mãn điều kiện và cho ra } B = -3 \text{ (là số nguyên âm).} \\
&\text{Vậy } x = -4 \text{ là giá trị cần tìm.}
\end{align*}$