Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
&\text{Tổ gồm có } 3 \text{ nam và } 6 \text{ nữ, tổng cộng là } 9 \text{ người.} \\
&\text{Cần chia } 9 \text{ người này thành } 3 \text{ nhóm bằng nhau, nên mỗi nhóm sẽ có } \frac{9}{3} = 3 \text{ người.} \\
&\text{Vì đề bài chỉ nêu "chia thành 3 nhóm" mà không phân biệt tên gọi hay thứ tự các nhóm, đây là bài toán chia nhóm không phân biệt.} \\
&\text{Gọi số lượng nữ trong } 3 \text{ nhóm lần lượt là } x, y, z \text{ (với } x+y+z=6 \text{ và } 1 \le x,y,z \le 3 \text{).} \\
&\text{Ta có } 2 \text{ trường hợp thỏa mãn:} \\
&\text{-Trường hợp 1: Tỉ lệ phân bố nữ vào } 3 \text{ nhóm là } 3 : 2 : 1. \\
&\text{Do cơ cấu người của } 3 \text{ nhóm hoàn toàn khác nhau (1 nhóm 3 nữ; 1 nhóm 2 nữ 1 nam; 1 nhóm 1 nữ 2 nam), các nhóm này đã tự phân biệt.} \\
&\text{Số cách chọn: } (C_6^3 \cdot C_3^0) \cdot (C_3^2 \cdot C_3^1) \cdot (C_1^1 \cdot C_2^2) = 20 \cdot 9 \cdot 1 = 180 \text{ (cách).} \\
\\
&\text{-Trường hợp 2: Tỉ lệ phân bố nữ vào } 3 \text{ nhóm là } 2 : 2 : 2. \\
&\text{Ở trường hợp này, } 3 \text{ nhóm có cấu tạo giống hệt nhau (đều gồm 2 nữ, 1 nam).} \\
&\text{Việc nhân tổ hợp liên tiếp như trong nháp } (C_6^2 \cdot C_3^1) \cdot (C_4^2 \cdot C_2^1) \cdot (C_2^2 \cdot C_1^1) = 540 \text{ cách là đang mặc định } 3 \text{ nhóm này có thứ tự.} \\
&\text{Vì các nhóm không phân biệt, ta bắt buộc phải chia kết quả cho } 3! \text{ để loại bỏ sự hoán vị:} \\
&\text{Số cách đúng là: } \frac{540}{3!} = \frac{540}{6} = 90 \text{ (cách).} \\
\\
&\text{Tổng cộng, ta có: } 180 + 90 = 270 \text{ (cách).}
\end{align*}$