Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
&\text{a) Quãng đường máy bay A bay được sau 2 giờ chính là độ dài đoạn thẳng } CA \text{:} \\
&CA = v_A \cdot t = 300 \cdot 2 = 600 \text{ (km)} \\
&\text{Quãng đường máy bay B bay được sau 2 giờ chính là độ dài đoạn thẳng } CB \text{:} \\
&CB = v_B \cdot t = 400 \cdot 2 = 800 \text{ (km)} \\
&\text{Vậy máy bay A bay được } 600 \text{ km, máy bay B bay được } 800 \text{ km.} \\
\\
&\text{b) Khoảng cách giữa hai máy bay lúc này chính là độ dài đoạn thẳng } AB. \\
&\text{Ta có } \Delta ABC \text{ với } CA = 600 \text{ km, } CB = 800 \text{ km và } \widehat{C} = 45^\circ. \\
&\text{Kẻ đường cao } AH \text{ của tam giác } ABC \text{ } (H \in CB). \\
&\text{Xét } \Delta AHC \text{ vuông tại } H, \text{ áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:} \\
&AH = CA \cdot \sin C = 600 \cdot \sin 45^\circ = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 300\sqrt{2} \text{ (km)} \\
&CH = CA \cdot \cos C = 600 \cdot \cos 45^\circ = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 300\sqrt{2} \text{ (km)} \\
&\text{Vì } CH = 300\sqrt{2} \approx 424{,}26 \text{ km} < CB \text{ (} 800 \text{ km) nên điểm } H \text{ nằm giữa } C \text{ và } B. \\
&\text{Độ dài đoạn } HB \text{ là:} \\
&HB = CB - CH = 800 - 300\sqrt{2} \text{ (km)} \\
&\text{Xét } \Delta AHB \text{ vuông tại } H, \text{ áp dụng định lý Pythagore, ta có:} \\
&AB^2 = AH^2 + HB^2 \\
&AB^2 = (300\sqrt{2})^2 + (800 - 300\sqrt{2})^2 \\
&AB^2 = 180000 + \left( 640000 - 480000\sqrt{2} + 180000 \right) \\
&AB^2 = 1000000 - 480000\sqrt{2} \approx 321177{,}49 \\
&\Rightarrow AB = \sqrt{1000000 - 480000\sqrt{2}} \approx 566{,}73 \text{ (km)} \\
&\text{Vậy sau 2 giờ, khoảng cách giữa hai máy bay là khoảng } 566{,}73 \text{ km.}
\end{align*}$