Mọi ng ơi giúp em voi ạ

Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Câu 10: } \\
& \text{Với điều kiện } x \ge 0; x \neq 1 \text{, ta có:} \\
& A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2\sqrt{x}-4}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1} \\
& A = \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) - \sqrt{x}(\sqrt{x}+1) + 2\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1) \\
& A = \frac{x - \sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \cdot (\sqrt{x}+1) \\
& A = \frac{-4}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \cdot (\sqrt{x}+1) \\
& A = \frac{-4}{\sqrt{x}-1} \\
& \text{Vậy } A = \frac{-4}{\sqrt{x}-1} \text{ với } x \ge 0; x \neq 1. \\[15pt]

& \text{Câu 11: } \\
& \text{Xét phương trình: } x^2 - 5x + m - 3 = 0 \quad (1) \\
& \text{Để phương trình (1) có hai nghiệm } x_1, x_2 \text{ thì } \Delta \ge 0 \\
& \Leftrightarrow (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 3) \ge 0 \\
& \Leftrightarrow 25 - 4m + 12 \ge 0 \Leftrightarrow 37 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{37}{4} \\
& \text{Theo hệ thức Vi-ét, ta có: } \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1x_2 = m - 3 \end{cases} \\
& \text{Vì } x_1 \text{ là nghiệm của (1) nên: } x_1^2 - 5x_1 + m - 3 = 0 \Leftrightarrow x_1^2 = 5x_1 - m + 3 \\
& \text{Theo giả thiết: } x_1^2 - 2x_1x_2 + 3x_2 = 1 \\
& \Rightarrow (5x_1 - m + 3) - 2(m - 3) + 3x_2 = 1 \\
& \Leftrightarrow 5x_1 - m + 3 - 2m + 6 + 3x_2 = 1 \\
& \Leftrightarrow 5x_1 + 3x_2 = 3m - 8 \\
& \text{Kết hợp với } x_1 + x_2 = 5 \text{, ta có hệ phương trình: } \\
& \begin{cases} 3x_1 + 3x_2 = 15 \\ 5x_1 + 3x_2 = 3m - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x_1 = 3m - 23 \\ x_2 = 5 - x_1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1 = \frac{3m - 23}{2} \\ x_2 = \frac{33 - 3m}{2} \end{cases} \\
& \text{Thay } x_1, x_2 \text{ vào phương trình } x_1x_2 = m - 3 \text{ ta được:} \\
& \left( \frac{3m - 23}{2} \right) \cdot \left( \frac{33 - 3m}{2} \right) = m - 3 \\
& \Leftrightarrow 99m - 9m^2 - 759 + 69m = 4(m - 3) \\
& \Leftrightarrow -9m^2 + 168m - 759 = 4m - 12 \\
& \Leftrightarrow 9m^2 - 164m + 747 = 0 \\
& \text{Xét } \Delta'_m = (-82)^2 - 9 \cdot 747 = 6724 - 6723 = 1 > 0 \\
& \Rightarrow \text{Phương trình có 2 nghiệm: } \begin{bmatrix} m = \frac{82 + 1}{9} = \frac{83}{9} \text{ (Thỏa mãn } m \le \frac{37}{4}) \\ m = \frac{82 - 1}{9} = 9 \text{ (Thỏa mãn } m \le \frac{37}{4}) \end{bmatrix} \\
& \text{Vậy } m \in \left\{ 9; \frac{83}{9} \right\} \text{ là các giá trị cần tìm.} \\[15pt]

& \text{Câu 12:} \\
& \text{Đổi: } 1 \text{ giờ } 30 \text{ phút } = \frac{3}{2} \text{ giờ; } 40 \text{ phút } = \frac{2}{3} \text{ giờ.} \\
& \text{Gọi vận tốc của xe tải là } x \text{ (km/h)} \text{ với điều kiện } x > 0. \\
& \text{Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải } 15 \text{ km nên vận tốc xe khách là } x + 15 \text{ (km/h).} \\
& \text{Tổng thời gian xe khách đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau là: } \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{13}{6} \text{ (giờ).} \\
& \text{Quãng đường xe khách đi được là: } \frac{13}{6}(x + 15) \text{ (km).} \\
& \text{Thời gian xe tải đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau là } \frac{2}{3} \text{ (giờ).} \\
& \text{Quãng đường xe tải đi được là: } \frac{2}{3}x \text{ (km).} \\
& \text{Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau trên quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa dài } 160 \text{ km, ta có:} \\
& \frac{13}{6}(x + 15) + \frac{2}{3}x = 160 \\
& \Leftrightarrow 13(x + 15) + 4x = 960 \quad \text{(Nhân cả 2 vế với 6)} \\
& \Leftrightarrow 13x + 195 + 4x = 960 \\
& \Leftrightarrow 17x = 765 \\
& \Leftrightarrow x = 45 \text{ (thỏa mãn điều kiện).} \\
& \text{Vậy vận tốc của xe tải là } 45 \text{ km/h và vận tốc của xe khách là } 45 + 15 = 60 \text{ km/h.}
\end{align*}$