Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 17:} \\
& \text{Từ đồ thị hàm số } y = f'(x)\text{, ta nhận thấy:} \\
& f'(x) = 0 \text{ có một nghiệm bội lẻ } x = -2 \text{ (tại đây } f'(x) \text{ đổi dấu từ âm sang dương)} \\
& \text{và một nghiệm bội chẵn } x = x_0 > 0 \text{ (tại đây đồ thị tiếp xúc trục hoành, } f'(x) \text{ không đổi dấu).} \\
& \text{Do đó, hàm số } f(x) \text{ chỉ có đúng } 1 \text{ điểm cực trị (là điểm cực tiểu) tại } x = -2. \\
& \text{Xét hàm số } g(x) = f^2(x) \Rightarrow g'(x) = 2f(x)f'(x). \\
& g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0 \\ f(x) = 0 \end{array} \right. \\
& \text{Phương trình } f'(x) = 0 \text{ đóng góp 1 điểm đổi dấu tại } x = -2. \\
& \text{Xét phương trình } f(x) = 0\text{:} \\
& \text{Ta có hàm số } f(x) \text{ đồng biến trên khoảng } (-2; +\infty). \text{ Mà } 0 \in (-2; +\infty) \text{ nên } f(-2) < f(0). \\
& \text{Theo giả thiết } f(0) < 0 \text{, suy ra } f(-2) < 0 \text{ (giá trị cực tiểu âm).} \\
& \text{Mặt khác, do } \lim_{x \to \pm\infty} f(x) = +\infty \text{ nên đồ thị hàm số } y = f(x) \text{ sẽ cắt trục hoành tại đúng 2 điểm} \\
& \text{phân biệt } x_1 \in (-\infty; -2) \text{ và } x_2 \in (0; +\infty). \\
& \text{Tại } x_1, x_2 \text{, hàm số } f(x) \text{ đều đổi dấu nên phương trình } f(x) = 0 \text{ đóng góp thêm 2 điểm đổi dấu.} \\
& \text{Tổng cộng } g'(x) \text{ đổi dấu tại 3 điểm là } x_1, -2, \text{ và } x_2. \\
& \Rightarrow \text{Hàm số } g(x) \text{ có 3 điểm cực trị.} \\
& \Rightarrow \text{Chọn đáp án C}. \\
\\
\hline
\\
& \text{Câu 18:} \\
& \text{Xét hàm số } g(x) = [f(x) + m]^2 \Rightarrow g'(x) = 2[f(x) + m]f'(x). \\
& g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0 \quad (1) \\ f(x) = -m \quad (2) \end{array} \right. \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên của } f(x)\text{, ta thấy } f'(x) = 0 \text{ tại 3 điểm phân biệt } x \in \{-2; -1; 0\} \\
& \text{và } f'(x) \text{ đổi dấu qua cả 3 điểm này. Do đó (1) cho 3 điểm cực trị.} \\
& \text{Để } g(x) \text{ có tổng cộng 5 điểm cực trị thì phương trình (2) phải sinh ra đúng } 5 - 3 = 2 \text{ điểm đổi dấu.} \\
& \text{Điều này tương đương với đường thẳng } y = -m \text{ cắt đồ thị } y = f(x) \text{ tại đúng 2 điểm phân biệt} \\
& \text{(không tính các điểm tiếp xúc vì tại đó } f(x)+m \text{ không đổi dấu).} \\
& \text{Biện luận số giao điểm cắt ngang của } y = -m \text{ và đồ thị } y = f(x) \text{ từ bảng biến thiên:} \\
& \left[ \begin{array}{l} -m \le -3 \text{ (cắt tại 2 nhánh ngoài cùng, tiếp xúc tại cực tiểu } -3) \\ 0 \le -m < 2 \text{ (cắt tại nhánh } (-\infty;-2) \text{ và } (-2;-1)\text{, có thể tiếp xúc tại cực đại } 0) \end{array} \right. \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 3 \\ -2 < m \le 0 \end{array} \right. \\
& \text{Vì } m \text{ là số nguyên và } m \in [-10; 10] \text{ nên:} \\
& \bullet \; \text{Với } m \ge 3 \Rightarrow m \in \{3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\} \text{ (có 8 giá trị).} \\
& \bullet \; \text{Với } -2 < m \le 0 \Rightarrow m \in \{-1; 0\} \text{ (có 2 giá trị).} \\
& \text{Vậy có tổng cộng } 8 + 2 = 10 \text{ giá trị nguyên của } m \text{ thỏa mãn đề bài.} \\
& \Rightarrow \text{Chọn đáp án B}.
\end{aligned}$