Bài giải 

a) Xét tam giác ABC và tam giác BHA : ta có góc A=90 ° , góc BHA=90 °

Xét thêm : góc ABC=góc HBA (chung góc)

Suy ra tam giác ABC = tam giác BHA(g.g)

Từ đồng dạng : $\frac{AB }{BH}$  = $\frac{AC}{AH}$ => AB.AH=AC.BH

b) Chứng minh $AH^{2}$  =BH.CH

Từ (a) ta  có thêm : 

Δ ABC =ΔAHC 

Suy ra : $\frac{AH}{HC}$ = $\frac{BH}{AH}$ ⇒AH²=BH·HC

c)Chứng minh $\frac{1}{4}$ CH ·CB=MN²

M là trung điểm AB 

N là trung điểm BC 

⇒MN là đường trung bình trong ΔABC

MN=$\frac{1}{2}$ AC⇒MN²=$\frac{1}{4}$ AC²

Mà trong Δ vuông :

AC²=CH·CB

⇒

MN²=$\frac{1}{4}$ CH.CB

Kết luận 

A) ĐÚng 

b )AH²=BH·CH
c)MN²=$\frac{1}{4}$ CH.CB