Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Từ giả thiết, khi ca nô chạy thử trong mặt nước yên tĩnh (tốc độ dòng nước bằng } 0\text{):} \\
& \text{Ca nô tiêu thụ } 10 \text{ lít xăng mỗi giờ (nghĩa là } t = 1 \text{ giờ, } L = 10 \text{ lít) với tốc độ } v_0 = 20 \text{ km/h.} \\
& \text{Áp dụng công thức } L = k \cdot v^2 \cdot t\text{, ta có:} \\
& 10 = k \cdot 20^2 \cdot 1 \Rightarrow k = \frac{10}{400} = \frac{1}{40}. \\
& \text{Gọi } v \text{ (km/h) là tốc độ cài đặt của ca nô so với mặt nước. Điều kiện: } v > 5 \\
& \text{(để vận tốc thực tế khi đi ngược dòng là } v - 5 > 0\text{, giúp ca nô có thể đi ngược dòng).} \\
& \text{Thời gian ca nô đi ngược dòng từ } A \text{ đến } B \text{ là: } t_1 = \frac{60}{v - 5} \text{ (giờ).} \\
& \text{Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ } B \text{ về } A \text{ là: } t_2 = \frac{60}{v + 5} \text{ (giờ).} \\
& \text{Tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là hàm số phụ thuộc vào } v\text{:} \\
& L(v) = k \cdot v^2 \cdot t_1 + k \cdot v^2 \cdot t_2 = k \cdot v^2 (t_1 + t_2) \\
& L(v) = \frac{1}{40} \cdot v^2 \left( \frac{60}{v - 5} + \frac{60}{v + 5} \right) \\
& L(v) = \frac{60}{40} \cdot v^2 \left[ \frac{(v + 5) + (v - 5)}{(v - 5)(v + 5)} \right] \\
& L(v) = \frac{3}{2} \cdot v^2 \cdot \frac{2v}{v^2 - 25} \\
& L(v) = \frac{3v^3}{v^2 - 25} \quad (\text{với } v > 5). \\
& \text{Để lượng xăng tiêu thụ là ít nhất, ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số } L(v) \text{ trên khoảng } (5; +\infty). \\
& \text{Ta có đạo hàm:} \\
& L'(v) = \frac{(3v^3)'(v^2 - 25) - 3v^3(v^2 - 25)'}{(v^2 - 25)^2} \\
& L'(v) = \frac{9v^2(v^2 - 25) - 3v^3(2v)}{(v^2 - 25)^2} \\
& L'(v) = \frac{9v^4 - 225v^2 - 6v^4}{(v^2 - 25)^2} \\
& L'(v) = \frac{3v^4 - 225v^2}{(v^2 - 25)^2} = \frac{3v^2(v^2 - 75)}{(v^2 - 25)^2}. \\
& \text{Xét phương trình } L'(v) = 0 \Leftrightarrow v^2 - 75 = 0 \Leftrightarrow v = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \quad (\text{do điều kiện } v > 5). \\
& \text{Xét dấu đạo hàm } L'(v) \text{ trên khoảng } (5; +\infty)\text{:} \\
& \text{- Với } 5 < v < 5\sqrt{3} \text{ thì } L'(v) < 0 \text{ (Hàm số nghịch biến).} \\
& \text{- Với } v > 5\sqrt{3} \text{ thì } L'(v) > 0 \text{ (Hàm số đồng biến).} \\
& \text{Do đó, hàm số } L(v) \text{ đạt giá trị cực tiểu và cũng là giá trị nhỏ nhất trên } (5; +\infty) \text{ tại } v = 5\sqrt{3}\approx 8,66 \\
& \text{Kết luận: } \text{Để lượng xăng tiêu thụ ít nhất, người lái ca nô phải cài đặt tốc độ } v \approx 8,66 \text{ km/h.}
\end{aligned}$