Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Xét diện tích đáy của hình chóp } S.ABC\text{:} \\
& \text{Theo giả thiết, } \Delta ABC \text{ là tam giác đều cạnh } a. \\
& \text{Diện tích của tam giác đều được tính theo công thức: } S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}. \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề a) Đúng}. \\[15pt]

& \text{c) Xét thể tích của khối chóp } S.ABC\text{:} \\
& \text{Vì } SA \text{ vuông góc với đáy } (ABC) \text{ nên } SA \text{ là đường cao của hình chóp.} \\
& \text{Thể tích khối chóp là: } V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}. \\
& \text{So sánh với giá trị đề bài cho là } \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8} \text{, ta thấy } \dfrac{a^3\sqrt{3}}{24} \neq \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}. \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề c) Sai}. \\[15pt]

& \text{b) Xét thể tích khối chóp } A.BCQP\text{:} \\
& \text{Áp dụng công thức tỉ số thể tích (định lí Simson) cho khối chóp tam giác } S.ABC\text{:} \\
& \dfrac{V_{S.APQ}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{SA}{SA} \cdot \dfrac{SP}{SB} \cdot \dfrac{SQ}{SC}. \\
& \text{Vì } P, Q \text{ lần lượt là trung điểm của } SB \text{ và } SC \text{ nên } \dfrac{SP}{SB} = \dfrac{1}{2} \text{ và } \dfrac{SQ}{SC} = \dfrac{1}{2}. \\
& \Rightarrow \dfrac{V_{S.APQ}}{V_{S.ABC}} = 1 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow V_{S.APQ} = \dfrac{1}{4}V_{S.ABC}. \\
& \text{Khối chóp } A.BCQP \text{ là phần còn lại của khối chóp } S.ABC \text{ sau khi cắt bỏ phần } S.APQ\text{:} \\
& V_{A.BCQP} = V_{S.ABC} - V_{S.APQ} = V_{S.ABC} - \dfrac{1}{4}V_{S.ABC} = \dfrac{3}{4}V_{S.ABC}. \\
& \Rightarrow V_{A.BCQP} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{a^3\sqrt{3}}{24} = \dfrac{3a^3\sqrt{3}}{96} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{32}. \\
& \text{So sánh với giá trị đề bài cho là } \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12} \text{, ta thấy } \dfrac{a^3\sqrt{3}}{32} \neq \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}. \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề b) Sai}. \\[15pt]

& \text{d) Xét góc tạo bởi mặt phẳng } (SBC) \text{ và mặt phẳng } (ABC)\text{:} \\
& \text{Gọi } M \text{ là trung điểm của cạnh } BC. \\
& \text{Vì } \Delta ABC \text{ đều nên đường trung tuyến } AM \text{ đồng thời là đường cao } \Rightarrow AM \perp BC. \\
& \text{Mặt khác, vì } SA \perp (ABC) \text{ nên } SA \perp BC. \\
& \text{Từ hai điều kiện trên suy ra } BC \perp (SAM) \Rightarrow BC \perp SM. \\
& \text{Ta có giao tuyến của hai mặt phẳng } (SBC) \text{ và } (ABC) \text{ là } BC. \\
& \text{Trong } (SBC) \text{ có } SM \perp BC \text{ và trong } (ABC) \text{ có } AM \perp BC. \\
& \Rightarrow \text{Góc giữa } (SBC) \text{ và } (ABC) \text{ chính là góc giữa } SM \text{ và } AM \text{, đó là góc } \widehat{SMA}. \\
& \text{Độ dài đường cao } AM \text{ của tam giác đều cạnh } a \text{ là } AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}. \\
& \text{Xét } \Delta SAM \text{ vuông tại } A \text{, ta có:} \\
& \tan \widehat{SMA} = \dfrac{SA}{AM} = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{SMA} = 30^\circ. \\
& \text{So sánh với giá trị đề bài cho là } 60^\circ \text{, ta thấy } 30^\circ \neq 60^\circ. \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề d) Sai}.
\end{aligned}$