Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2 + 8x - 12 = 0`

`\Delta' = 4^2 - 1 . (-12) = 28 > 0`

`->` PT luôn có `2` nghiệm pb

Theo Viète: `{(x_1 + x_2 = -8),(x_1x_2 = -12):}`

Do `x_1x_2 < 0` mà `x_1 > x_2`

`-> x_1 > 0 > x_2`

Do `x_1` là `1` nghiệm của PT nên ta có:

`x_1^2 + 8x_1 - 12 = 0`

`x_1^2 + 4x_1 + 4 = 16 - 4x_1`

`(x_1 + 2)^2 = 4(4 - x_1)`

`x_1 + 2 = 2\sqrt{4 - x_1}`

`-> (x_1 + 2)\sqrt{4 - x_2}`

`= 2\sqrt{(4 - x_1)(4 - x_2)}`

`= 2\sqrt{16 - 4(x_1 + x_2) + x_1x_2}`

`= 2\sqrt{16 - 4 . (-8) + (-12)}`

`= 12`

Ta xét: `x_1^3 + 6x_2`

`= x_1 . (12 - 8x_1) + 6x_2`

`= 12x_1 - 8x_1^2 + 6x_2`

`= 12x_1 - 8(12 - 8x_1) + 6x_2`

`= 76x_1 + 6x_2 - 96`

`= 41(x_1 + x_2) + 35(x_1 - x_2) - 96`

`= 41. (-8) + 35 . \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} - 96` (Do `x_1 > x_2`)

`= -424 + 35\sqrt{ (-8)^2 - 4 . (-12)}`

`= -424 + 140\sqrt{7}`

`-> A = 12 + (-424 + 140\sqrt{7}) = -412 + 140\sqrt{7}`