`a)`

Xét `triangleABD` và `triangleMBD` có:

`AB=BM` (gt)

`hat{ABD}=hat{MBD}` (vì `BD` là tia phân giác của `hat{ABC}`)

`BD` là cạnh chung

`=> triangleABD=triangleMBD \ (c.g.c)`

`=>DA=DM` (`2` cạnh tương ứng)

`=>hat{BAD}=hat{BMD}=90^o`

`=> DMbotBC`

`b)`

Vì `AHbotBC` (gt) và `DMbotBC` nên `AH////DM` (cùng vuông góc với `BC`)

`=> hat{HAM}=hat{AMD}` (so le trong)

Mà `triangleABM` cân tại `B` (do `BA=BM`), `BD` là phân giác nên `BDbotAM`

Xét `triangleADM` cân tại `D` (do `DA=DM` ) `=>hat{AMD}=hat{MAD}`

`=> hat{HAM}=hat{MAD}`

Vì `D` nằm trên `AC` nên `hat{MAD}` chính là `hat{MAC}`

`=> AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`

`c)`

Ta có `BN=AB` (gt) và `BM=AB` (gt) `=>BN=BM`

`=> triangleBMN` cân tại `B`

Trong `triangleBMN` cân tại `B` có `hat{BMN}=(180^o-hat{MBN})/2`

Trong `triangleBAM` cân tại `B` có `hat{BMA}=(180^o-hat{ABM})/2`

Mà `hat{MBN}+hat{ABM}=180^o` (`2` góc kề bù)

Ta có:

`hat{AMN}=hat{BMA}+hat{BMN}=(180^o-hat{ABM})/2+(180^o-hat{MBN})/2=(360^o-(hat{ABM)+hat{MBN}))/2=(360^o-180^o)/2=90^o`

`=> MNbotAM`

`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`
            $\color{HotPink}{\heartsuit}$
$\color{pink}{\heartsuit 𝕻𝖍𝖚𝖔𝖓𝖌𝖌 \ 𝕷𝖎𝖓𝖍𝖍 \heartsuit}$