`a)` Xét `Delta ABC` và `Delta HAC` có:

`hat( BAC) = hat (AHC) = 90^@`

`hat (BAC)` chung

Vậy `Delta ABC` đồng dạng `Delta HAC` (g.g)

`b)` Xét `Delta CHI` và `Delta CKB` có:

`hat (CHI) = hat (CKB) =90^@`

`hat (BCK)` chung

Vậy`Delta CHI` đồng dạng `Delta CKB (g.g)`

`-> (CH)/(CK) = (CI)/(CB)`

`-> CH . CB = CI . CK`

`c)` Gọi `E` là giao điểm của `BI` và `CD`

Xét `Delta BCD` có `DH bot BC (AH bot BC)`, `CI bot BD (Ck bot BK)` và `2` đường cao `DH,CI` cắt nhau tại `I` 

`-> I` là trực tâm của `Delta BCD`

`-> BE` là đường cao 

`-> BE bot CD`

Xét `Delta DKC` và `Delta DEB` có:

`hat (DKC) = hat (DEB) = 90^@`

`hat D` chung

Vậy `Delta DKC` đồng dạng `Delta DEB (g.g)`

`-> (DK)/(DE) = (CD)/(DB)`

`-> DK . DB = DE . CD (1)`

Xét `Delta DHC` và `Delta BEC` có:

`hat (DHC) = hat (BEC) (=90^@)`

`hat C` chung

Vậy `Delta DHC` đồng dạng `Delta BEC (g.g)`

`-> (DC)/(CB) = (CH)/(EC)`

`-> CH . CB = CD . EC (2)`

Cộng `(1)` và `(2)` ta có:

`CH . CB + DK . DB = CD . EC + DE . CD = CD . (EC + DE) = CD . CD = CD^2`