Đáp án:

225.

Giải thích các bước giải:

+) Trường hợp 1: Nếu chuyển 2 viên bi đỏ qua hộp thứ 2:

Số cách chọn 2 viên bi đỏ là $C_5^2=10$ cách.

Hộp 2 hiện tại có $6+2=8$ viên bi đỏ và 4 viên bi xanh $\Rightarrow$ Tổng cộng có $8+4=12$ viên bi.

Số cách lấy 1 viên bi xanh từ hộp 2 là $C_4^1=4$ cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử trong trường hợp này là $4.10=40$.

+) Trường hợp 2: Nếu chuyển 2 viên bi xanh qua hộp thứ 2:

Số cách chọn 2 viên bi xanh là $C_5^2=10$ cách.

Hộp thứ 2 hiện tại có $4+2=6$ viên bi xanh và 6 viên bi đỏ $\Rightarrow$ Tổng cộng có $6+6=12$ viên bi.

Số cách lấy 1 viên bi xanh từ hộp 2 là $C_6^1=6$ cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử trong trường hợp này là $6.10=60$.

+) Trường hợp 3: Nếu chuyển 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ qua hộp 2:

Số cách chọn 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là $C_5^1.C^1_5=25$ cách

Hộp thứ 2 hiện tại có $6+1=7$ viên bi đỏ và $4+1=5$ viên bi xanh. Tổng là $7+5=12$ viên.

Số cách lấy 1 viên bi xanh từ là: $C_5^1=5$ cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử trong trường hợp này là $5.25=125$ 

$\Rightarrow$ Tổng số phần tử là $40+60+125=225$.