Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$

$5$ chữ số lẻ $\{1; 3; 5; 7; 9\}$

$5$ chữ số chẵn ($\{0; 2; 4; 6; 8\}$

Số có $6$ chữ số đôi một khác nhau $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$

Chọn chữ số $a_1 \neq 0$: Có $9$ cách chọn

Chọn $5$ chữ số còn lại và xếp vào $5$ vị trí: Có $A_9^5$ cách chọn

$\Rightarrow n(\Omega) = 9 \cdot A_9^5 = 136080$

Gọi biến cố $A$: "Số tự nhiên được chọn có mặt đúng $5$ chữ số lẻ"

$\Rightarrow$ Các chữ số tạo nên số đó gồm $5$ chữ số lẻ và $1$ chữ số chẵn

Chọn bộ $6$ chữ số để xếp:

Chọn $5$ chữ số lẻ: Có $C_5^5 = 1$ cách (chọn tất cả chữ số lẻ)

Chọn $1$ chữ số chẵn: Có $C_5^1 = 5$ cách

$\Rightarrow$ Có $1 \cdot 5 = 5$ bộ $6$ chữ số

Xếp $6$ chữ số vừa chọn vào $6$ vị trí: $5 \cdot 6! = 3600$ cách

Bộ $6$ chữ số chứa chữ số $0$ chỉ có $1$ bộ

Cố định chữ số $0$ ở vị trí $a_1$, xếp $5$ chữ số lẻ vào $5$ vị trí còn lại có $5!$ cách

$\Rightarrow$ Có $1 \cdot 5! = 120$ số không hợp lệ

$n(A) = 3600 - 120 = 3480$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{3480}{136080} = \dfrac{29}{1134} \approx 0,03$