Đáp án:

2,15 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi $HC=x,DK=y\Rightarrow CD=70-x-y$.

Ta có $AC$ và $BD$ là đoạn đường đất nên trên 2 đoạn này xe đi với vận tốc trung bình là 27km/h.

Độ dài đoạn $AC=\sqrt{10^2+x^2}=\sqrt{x^2+100}$

$\Rightarrow$ Thời gian trên đoạn $AC$: $\dfrac{\sqrt{x^2+100}}{27}$

Độ dài đoạn $BD=\sqrt{10^2+y^2}=\sqrt{y^2+100}$

$\Rightarrow$ Thời gian trên đoạn $BD$: $\dfrac{\sqrt{y^2+100}}{27}$

Thời gian trên đoạn $CD$: $\dfrac{70-x-y}{45}$

$\Rightarrow t=\dfrac{\sqrt{x^2+100}}{27}+\dfrac{\sqrt{y^2+100}}{27}+\dfrac{70-x-y}{45}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x^2+100}}{27}-\dfrac x{45}\right)+\left(\dfrac{\sqrt{y^2+100}}{27}-\dfrac y{45}\right)+\dfrac{35}9$

$=\dfrac{5\sqrt{100+x^2}-3x}{135}+\dfrac{5\sqrt{100+y^2}-3y}{135}+\dfrac{35}9$

Giả sử $5\sqrt{100+x^2}-3x\ge 40$

$\Rightarrow 5\sqrt{100+x^2}\ge 3x+40$

$\Rightarrow 25(100+x^2)\ge 9x^2+240x+1600$

$\Rightarrow 16x^2-240+900\ge0$

$\Rightarrow 4x^2-60x+180\ge0$

$\Rightarrow (2x-15)^2\ge 0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{100+x^2}-3x}{135}\ge\dfrac{40}{135}\ge\dfrac8{27}$

Tương tự $\dfrac{5\sqrt{100+y^2}-3y}{135}\ge \dfrac8{27}$

$\Rightarrow t\ge\dfrac{2.8}{27}+\dfrac{35}9=\dfrac{58}{27}\approx 2,15(h)$

Vậy .... khoảng 2,15 giờ