Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Sai

Xét đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ có góc nội tiếp $\widehat{ACB} = 60^\circ$ chắn cung nhỏ $AB$

Số đo cung nhỏ $AB$: $\text{sđ}\overparen{AB} = 2\widehat{ACB} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$

b) Đúng

Góc ở tâm $\widehat{AOB}$ cùng chắn cung nhỏ $AB$

$\widehat{AOB} = \text{sđ}\overparen{AB} = 120^\circ$

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $M$

$OM$ là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\widehat{AOM} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB} = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

Xét $\triangle OAM$ vuông tại $A$ (do $MA \perp OA$)

$AM = OA \cdot \tan\widehat{AOM} = 4 \cdot \tan 60^\circ = 4\sqrt{3} \text{ (cm)}$

c) Đúng

$MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow \widehat{OAM} = 90^\circ$ và $\widehat{OBM} = 90^\circ$

$A$ và $B$ cùng nhìn đoạn thẳng $OM$ dưới một góc vuông 

$\Rightarrow$ Bốn điểm A,O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM 

d) Đúng

Xét $\triangle OAM$ và $\triangle OBM$ có:

$\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = 90^\circ$ (do $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$)

$OA = OB = 4 \text{ (cm)}$ (bán kính đường tròn$(O)$)

$OM$ chung

$\Rightarrow \triangle OAM = \triangle OBM$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$S_{OAMB} = 2S_{OAM} = 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot AM\right) = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \text{ (cm}^2\text{)}$

Diện tích hình quạt tròn $OAB$ ứng với cung $120^\circ$

$S_{quat} = \dfrac{\pi \cdot OA^2 \cdot 120}{360} = \dfrac{\pi \cdot 4^2 \cdot 1}{3} = \dfrac{16\pi}{3} \text{ (cm}^2\text{)}$

$S = S_{OAMB} - S_{quat}$

$= 16\sqrt{3} - \dfrac{16\pi}{3} = 16\left(\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}\right) = 16\left(\dfrac{3\sqrt{3} - \pi}{3}\right) \text{ (cm}^2\text{)}$