Phần 1: Động học Enzyme (Michaelis-Menten)

a) Tìm biểu thức $[ES]$ theo $[S]$, $[E]_0$ và $K_m$

Áp dụng nguyên lí nồng độ dừng cho phức chất trung gian $[ES]$:

$$\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - (k_{-1} + k_2)[ES] = 0$$$$\Rightarrow k_1[E][S] = (k_{-1} + k_2)[ES]$$

Thay $K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}$, ta có: $[E][S] = K_m[ES]$.

Mặt khác, bảo toàn nồng độ enzyme: $[E]_0 = [E] + [ES] \Rightarrow [E] = [E]_0 - [ES]$.

Thay vào biểu thức trên:

$$([E]_0 - [ES])[S] = K_m[ES]$$$$[E]_0[S] = [ES]([S] + K_m)$$$$\Rightarrow [ES] = \frac{[E]_0[S]}{K_m + [S]}$$

b) Tìm biểu thức tốc độ tạo thành $P$ ($v$)

Tốc độ tạo thành sản phẩm được tính bằng: $v = \frac{d[P]}{dt} = k_2[ES]$.

Thay biểu thức $[ES]$ vừa tìm được ở câu (a) vào:

$$v = \frac{k_2[E]_0[S]}{K_m + [S]}$$

Vì $V_{\max} = k_2[E]_0$, ta có phương trình Michaelis-Menten kinh điển: $v = \frac{V_{\max}[S]}{K_m + [S]}$.

c) Xác định $V_{\max}$ và $K_m$ từ bảng dữ liệu

Để xác định chính xác, ta thường sử dụng phương pháp nghịch đảo Lineweaver-Burk:

$$\frac{1}{v_0} = \frac{K_m}{V_{\max}} \cdot \frac{1}{[S]} + \frac{1}{V_{\max}}$$

Dựa vào bảng số liệu nồng độ $[GTP]$ và $v_0$, bạn có thể lập đồ thị giữa $1/v_0$ và $1/[S]$.

• Điểm cắt trục tung là $1/V_{\max}$.

• Hệ số góc là $K_m/V_{\max}$.

(Lưu ý: Nếu tính nhanh bằng cách lấy hai cặp giá trị bất kỳ, ví dụ cặp cuối $[S]=200, v_0=0,0910$ và cặp $[S]=100, v_0=0,0755$, bạn sẽ giải được hệ phương trình để tìm $V_{\max}$ xấp xỉ 0,11 và $K_m$ xấp xỉ 42 $\mu mol.dm^{-3}$).

Phần 2: Sự bào mòn lớp Ozon

Phản ứng:

(1) $Cl_2 \xrightarrow{k_1} 2Cl^\bullet$

(2) $Cl^\bullet + O_3 \xrightarrow{k_2} ClO^\bullet + O_2$

(3) $ClO^\bullet + O_3 \xrightarrow{k_3} Cl^\bullet + 2O_2$

(4) $2Cl^\bullet \xrightarrow{k_4} Cl_2$

Tốc độ mất đi của Ozon là:

$$v = -\frac{d[O_3]}{dt} = k_2[Cl^\bullet][O_3] + k_3[ClO^\bullet][O_3]$$

Áp dụng nguyên lí nồng độ dừng cho các tiểu phân trung gian:

1. Đối với $Cl^\bullet$: $2k_1[Cl_2] - k_2[Cl^\bullet][O_3] + k_3[ClO^\bullet][O_3] - 2k_4[Cl^\bullet]^2 = 0$

2. Đối với $ClO^\bullet$: $k_2[Cl^\bullet][O_3] - k_3[ClO^\bullet][O_3] = 0 \Rightarrow k_2[Cl^\bullet][O_3] = k_3[ClO^\bullet][O_3]$

Thay (2) vào (1):

$$2k_1[Cl_2] - 2k_4[Cl^\bullet]^2 = 0 \Rightarrow [Cl^\bullet] = \sqrt{\frac{k_1[Cl_2]}{k_4}}$$

Biểu thức tốc độ mất đi của Ozon:

$$v = 2k_2[Cl^\bullet][O_3] = 2k_2 \sqrt{\frac{k_1}{k_4}} [Cl_2]^{1/2} [O_3]$$