giúp mình với mình đf gấp ạ

a)

Ta có $BC \perp AB$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $B$)

$SA \perp (ABC) \Rightarrow SA \perp BC$

Mà $AB, SA \subset (SAB)$ và cắt nhau tại $A$

Suy ra $BC \perp (SAB)$

b)

Vì $BC \perp (SAB)$ tại $B$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(SAB)$ là $SB$

Góc tạo bởi $SC$ và $(SAB)$ là $\widehat{CSB}$

Do $BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB$

Xét $\triangle SBC$ vuông tại $B$, có $SB = BC = a\sqrt{2}$ nên $\triangle SBC$ vuông cân tại $B$

Suy ra $\widehat{CSB} = 45^\circ$

Vậy góc cần tìm là $45^\circ$

c)

Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(ABC)$ là $AB$

Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA} = \alpha$

Xét $\triangle SAB$ vuông tại $A$:

$SA = SB \sin\alpha = a\sqrt{2}\sin\alpha$

$AB = SB \cos\alpha = a\sqrt{2}\cos\alpha$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot a\sqrt{2}\cos\alpha \cdot a\sqrt{2} = a^2\cos\alpha$

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} a^2\cos\alpha \cdot a\sqrt{2}\sin\alpha = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\sin 2\alpha$

Để $V$ lớn nhất thì $\sin 2\alpha$ đạt giá trị lớn nhất

Do $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\sin 2\alpha \le 1$

Dấu "=" xảy ra khi $2\alpha = 90^\circ \Leftrightarrow \alpha = 45^\circ$

Vậy $\alpha = 45^\circ$