a, Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:

MC = MA (vì M là trung điểm của AC)

Góc BMC = Góc DMA (hai góc đối đỉnh)

MB = MD (theo giả thiết)
=> Tam giác BMC = Tam giác DMA (cạnh - góc - cạnh).

b, Từ Tam giác BMC = Tam giác DMA (chứng minh câu a), ta suy ra: BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Suy ra AB = CD (tính chất hình bình hành).

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Từ đó ta có CD = AC.
=> Tam giác ACD cân tại C.

c, Gọi I là giao điểm của DC và BE.

Ta có CE = CA (theo giả thiết) nên C là trung điểm của AE.

Xét tam giác ABE có:

C là trung điểm của AE.

CD song song với AB (do ABCD là hình bình hành).

Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

=> CD đi qua trung điểm C của AE và song song AB nên CD phải đi qua trung điểm cạnh còn lại BE.

Vì I nằm trên đường thẳng CD nên CI song song với AB.

Suy ra I là trung điểm của BE.
=> Vậy đường thẳng DC đi qua trung điểm của BE.