- Vì đường tròn tiếp xúc với cả hai trục Ox và Oy, tâm I của đường tròn sẽ có tọa độ là (R; -R) (do điểm A(2; -1) nằm ở góc phần tư thứ tư nên tâm cũng phải nằm ở góc phần tư thứ tư).

- Phương trình đường tròn có dạng: (x - R)² + (y + R)²= R²

-Vì đường tròn đi qua A(2; -1), ta thay tọa độ của A vào phương trình:

(2 - R)² + (-1 + R)² = R²

4 - 4R + R² + 1 - 2R + R²= R²

R² - 6R + 5 = 0

- Giải phương trình bậc hai trên, ta được hai nghiệm:R = 1 và R = 5

=>Vậy, có 2 đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài:

 - Đường tròn 1 (R=1): Tâm I(1; -1), pt (x - 1)² + (y + 1)² = 1.

- Đường tròn 2 (R=5): Tâm I'(5; -5), pt (x - 5)² + (y + 5)² = 25

 a) Đúng: Với đường tròn có R=1, thay tọa độ N(1; 0) vào phương trình (1 - 1)² + (0 + 1)² = 0 + 1 = 1 (thỏa mãn).

b) Sai: Thay tọa độ M(1; 1) vào cả hai pt đường tròn đều không cho kết quả đúng (với R=1 ta được 0 + 4 khác 1; với R=5 ta được 16 + 36 khác 25).

c) Đúng: Như đã tính toán, có hai giá trị R tương ứng với hai đường tròn thỏa mãn.

d) Sai: Tổng bán kính của hai đường tròn là 1 + 5 = 6