Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh: ΔΑΒΗ đồng dạng ΔΑΗM và tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

A)

Xét `Delta ABH` và `Delta AHM` có:

`hat(BHA)=hat(AHM)=90^o`

`hat A` chung

`=>Delta AHB` $\backsim$ `Delta AMH(g.g)(1)`

Xét tứ giác `AMHN` có: `hat(MAN)=hat(HMA)=hat(HNA)=90^o`

`=>AMHN` là hình chữ nhật

B)

Từ `(1)` suy ra `(AH)/(AM)=(AB)/(AH)`

Suy ra `AH^2=AM*AB(2)`

Xét `Delta ANH` và `Delta AHC` có:

`hat(ANH)=hat(AHC)=90^o`

`hat(A)` chung

Suy ra `Delta ANH` $\backsim$ `Delta AHC(g.g)`

Suy ra `(AN)/(AH)=(AH)/(AC)`

Suy ra `AH^2=AN*AC(3)`

`(2),(3)=>AN*AC=AM*AB`