éc ô éc...............

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

$5.$

a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A \implies AB = AC$.

$AH$ là tia phân giác của $\widehat{A} \implies \widehat{BAH} = \widehat{CAH}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có: $AB = AC$, $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$, cạnh $AH$ chung.

$\implies$ Vậy $\Delta ABH = \Delta ACH$ (c.g.c).

$--------------$

b) 

Từ $\Delta ABH = \Delta ACH ⇒ \widehat{B} = \widehat{C}$ và $BH = CH$.

$\textit{Xét hai tam giác vuông $\Delta BKH$ ($K=90^\circ$) và $\Delta CIH$ ($I=90^\circ$):}$

$BH = CH$ (cmt).

$\widehat{B} = \widehat{C}$ (cmt).

$\implies \Delta BKH = \Delta CIH$ (ch-gn) $\implies$ $BK = CI$.

$--------------$

c) 

Ta có $AK = AB - BK$ và $AI = AC - CI$. Vì $AB = AC$ và $BK = CI \implies AK = AI$.

Xét $\Delta AKM$ và $\Delta AIN$: $\widehat{A}$ chung, $AK = AI$, $\widehat{AKM} = \widehat{AIN} = 90^\circ$.

$⇒ \Delta AKM = \Delta AIN$ (g.c.g) $\implies AM = AN$ và $KM = NI$.

$\textit{Trong tam giác vuông $AKM$, cạnh huyền $AM$ luôn lớn hơn cạnh góc vuông $KM$ ($KM < AM$).}$

Do đó: $KM + NI = 2KM < 2AM \implies$ $\frac{1}{2}(KM + NI) < AM$ $(đpcm).$

$--------------$

$\color{red}{MINH} \color{yellow}{NGUYEN} \color{red}{5751}$