Đáp án chi tiết:

`a)` 

Xét tam giác vuông SHC, ta có:

   `SH^2 = \sqrt{SC^2 - HC^2} = \sqrt{15^2 -9^2} = 12` (cm)

Xét tam gíc ABC, ta có:

   `H` là trọng tâm

   `HC` là bán kính đường tròn ngoại tiếp

`-> HC = (a \sqrt{3})/3 => a = HC.\sqrt{3} = 9\sqrt{3}` (cm)

Có `M` là trung điểm BC nên:

   `HM=1/2 HC = 1/2 .9=4,5` (cm)

Xét tam giác vuông SHM vuông tại `H`, có:

   `SM = \sqrt{SH^2 +HM^2} = \sqrt{12^2 +4,5^2} =\sqrt{164,25}` (cm)

`=> S_(xq) = 3.(1/2 BC.SM) = 3.(1/2 .9\sqrt{3} .\sqrt{164,25}) ~~299,93 (cm^2)`

`b)`

Xét tam giác vuông SMC vuông tại `M`, có:

   `M` là trung điểm `BC`

`-> MC = (BC)/2 = 12/6 =6` (cm)

`-> SM = \sqrt{SC^2-MC^2} = \sqrt{10^2 -6^2} = 8` (cm)

Diện tích mặt bên là:

   `S_(SBC) = 1/2 BC.SM = 1/2 .12.8=48` `(cm^2)`

`-> S_(xq) = 3. S_(SBC) = 3.48 =144` `(cm^2)`

`b)`