Do `a, b, c` là `3` cạnh tam giác nên: $\begin{cases} a + b − c > 0\\b + c − a > 0\\c + a − b > 0 \end{cases}$

`⇒`Các mẫu dương, áp dụng được BĐT `1/x + 1/y ≥ 4/(x+y)`với `x,y > 0`

Ta có:

`1/(a+b−c) + 1/(b+c−a) ≥ 4/(2b) = 2/b`

`(`vì `(a+b−c)+(b+c−a)=2b)`

`1/(a+b−c) + 1/(c+a−b) ≥ 4/(2a) = 2/a`

`(`vì `(a+b−c)+(c+a−b)=2a)`

`1/(b+c−a) + 1/(c+a−b) ≥ 4/(2c) = 2/c`

`(`vì `(b+c−a)+(c+a−b)=2c)`

Cộng `3` BĐT:

`⇒2[1/(a+b−c) + 1/(b+c−a) + 1/(c+a−b)] ≥ 2/a + 2/b + 2/c`

`(`vì mỗi phân thức xuất hiện `2` lần`)`

Chia hai vế cho `2 :` 

`⇒1/(a+b−c) + 1/(b+c−a) + 1/(c+a−b) ≥ 1/a + 1/b + 1/c`

Dấu `“=”`xảy ra khi `a = b = c`