n) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: AHBA CAABC
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: AC=AB

Question

Ai chỉ em câu này với ạ

buigiaphong999 · Answer

`a)`
Xét `triangleHBA` và `triangleABC` có:
`hat{AHB}=hat{BAC}=90^o`
`hat{B}` chung
`=> triangleHBA` $\backsim$ `triangleABC \ (g.g)`
`b)`
Vì `CD////AB` (giả thiết)
`=> hat{BAC}=hat{ACD}=90^o` (`2` góc so le trong)
`=> triangleACD` vuông tại `C`
Xét `triangleABC` và `triangleCAD` có:
`hat{BAC}=hat{ACD}=90^o`
`hat{ACB}=hat{CAD}` (`2` góc so le trong)
`=> triangleABC` $\backsim$ `triangleCAD \ (g.g)`
`=> (AB)/(CA)/(AC)/(CD) \ (1)=>AB.CD=AC^2` (đpcm)
`c)`
Ta có `triangleHBA` $\backsim$ `triangleHAC` (cùng đồng dạng với `triangleABC`)
`=> (HB)/(HA)=(BA)/(AC)`
Vì `I` là trung điểm của `AB` và `K` là trung điểm của `CD` `\ (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có `(AB)/(CD)=(AI)/(CK)=(AC)/(AD)`
Xét `triangleHBA` và `triangleHDC` có:
`hat{HBA}=hat{HCD}` (so le trong)
`hat{BAH}=hat{CDH}` (so le trong)
`=> triangleHBA` $\backsim$ `triangleHDC \ (g.g)`
`=> (HB)/(HC)=(BA)/(CD)=(2BI)/(2CK)=(BI)/(CK)`
Xét `triangleHBI` và `triangleHCK` có:
`(HB)/(HC)=(BI)/(CK)` (chứng minh trên)
`hat{HBI}=hat{HCK}` (so le trong)
`=> triangleHBI` $\backsim$ `triangleHCK \ (c.g.c)`
`=> hat{BHI}=hat{CHK}`
Vì `B,H,C` thẳng hàng nên `hat{BHI}+hat{IHC}=180^o` hay `hat{CHK}+hat{IHC}=180^o`
`=> I,H,K` thẳng hàng.
`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`            $\color{HotPink}{\heartsuit}$$\color{pink}{\heartsuit 𝕻𝖍𝖚𝖔𝖓𝖌𝖌 \ 𝕷𝖎𝖓𝖍𝖍 \heartsuit}$

truongtrieuquynhnhi · Answer

rùa.
`a)` Xét $	riangle$`HBA` và $	riangle$`ABC` có
`hat{AHB} = hat{BAC}` `(= 90^o)`
`hat{ABH}` chung
nên $	riangle$`HBA` $\backsim$ $	riangle$`ABC` (g.g) `(1)`
`b)` Xét $	riangle$`HAC` và $	riangle$`ABC` có
`hat{AHC} = hat{BAC}` `(= 90^o)`
`hat{ACH}` chung
nên $	riangle$`HAC` $\backsim$ $	riangle$`ABC` (g.g) `(2)`
Từ `(1)(2)` suy ra: $	riangle$`HBA` $\backsim$ $	riangle$`HAC`
Suy ra: `hat{HBA} = hat{HAC}` (`2` góc tương ứng)
Xét $	riangle$`ABC` và $	riangle$`CAD` có
`hat{BAC} = hat{ACD}` `(= 90^o)`
`hat{ABC} = hat{CAD}` (cmt)
nên $	riangle$`ABC` $\backsim$ $	riangle$`CAD` (g.g)
Suy ra: `(AC)/(DC) = (AB)/(AC)`
`AC^2 = AB . DC`
`c)` Có: `ABbotAC` tại `A`
`CD////AB`
nên `ACbotCD` tại `C`
Có: `hat{DCH} + hat{HCA} = 90^o` (`ACbotCD` tại `C`)
`hat{HCA} + hat{HAC} = 90^o` ($	riangle$ACH vuông tại H, AH là đường cao)
nên `hat{DCH} = hat{HAC}`
mà `hat{HAC} = hat{ABC}` (cmt)
nên `hat{DCH} = hat{ABC}`
Có: `hat{BAH} + hat{HAC} = 90^o` ($	riangle$`ABC` vuông tại `A`)
`hat{HAC} + hat{HCA} = 90^o` ($	riangle$`ACH` vuông tại `H, AH` là đường cao)
nên `hat{BAH} = hat{HCA}`
mà `hat{HCA} = hat{ADC}` ($	riangle$`ABC` $\backsim$ $	riangle$`CAD`)
nên `hat{BAH} = hat{ADC}`
Xét $	riangle$`ABH` và $	riangle$`DCH` có
`hat{ABH} = hat{HCD}` (cmt)
`hat{BAH} = hat{CDH}` (cmt)
nên $	riangle$`ABH` $\backsim$ $	riangle$`DCH` (g.g)
mà `HI` là đường trung tuyến của $	riangle$`ABH`
`HK` là đường trung tuyến của $	riangle$`DCH`
nên `hat{BHI} = hat{CHK}`
Có: `hat{BHI} + hat{IHC} = 180^o` (kề bù)
mà `hat{BHI} = hat{CHK}` (cmt)
nên `hat{CHK} + hat{IHC} = 180^o`
Suy ra: `I, H, K` thẳng hàng.

Ai chỉ em câu này với ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Ai chỉ em câu này với ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?