Câu `20:`

`(x-3)^4`

`= C_4^0x^4+C_4^1x^3(-3)^1+C_4^2x^2(-3)^2+C_4^3x^1(-3)^3+C_4^4(-3)^4`

`= 1 . x^4 + 4 . (-3)x^3+6 . 9x^2 + 4 . (-27)x+1.81`

`= x^4-12x^3+54x^2-108x+81`

Câu `21:`

`a)`

Ta có:

`R=d(I,d)=(|3.1-4.0+2|)/sqrt(3^2+(-4)^2)=(|3+2|)/sqrt(9+16)=5/sqrt25=5/5=1`

Phương trình đường tròn có tâm `I(a,b)` và bán kính `R` có dạng:

`(x-a)^2+(y-b)^2=R^2`

Thay `I(1;0)` và `R=1` , ta có:

`(x-1)^2+(y-0)^2=1^2`

`<=>(x-1)^2+y^2=1`

Vậy phương trình đường tròn `(C)` cần tìm là `(x-1)^2+y^2=1`

`b)`

Phương trình đường tròn có dạng `x^2+y^2-8x-3y-9=0`

Hệ số `x` là `-8=>a=(-8)/-2=4`

Hệ số `y` là `-3=>b=(-3)/-2=3/2=1.5`

`=> I(4;1,5)`

Thay tọa độ `A(-1;3)` vào `(C)`

`(-1)^2+3^2-8.(-1)-3.3-9=0`

`=>` `A` nằm trên đường tròn.

Tiếp tuyến tại `A` vuông góc với bán kính `IA`

`\vec{n}=(x_A-x_I;y_A-y_I)=(-1-4;3-1,5)=(-5;1,5)=(-10;3)`

Phương trình tiếp tuyến đi qua `A(-1;3)` có dạng `-10(x-(-1))+3(y-3)=0`

`<=> -10(x+1)+3y-9=0`

`<=> -10x-10+3y-9=0`

`<=> -10x+3y-19=0`

`<=> 10x-3y+19=0`

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C')` tại điểm `A(-1;3)` là `10x-3y+19=0`

`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`
            $\color{HotPink}{\heartsuit}$
$\color{pink}{\heartsuit 𝕻𝖍𝖚𝖔𝖓𝖌𝖌 \ 𝕷𝖎𝖓𝖍𝖍 \heartsuit}$